实验十三 验证动量守恒定律
1．实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等． 2．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规等． 3．实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球． (2)按照图1甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
图1 (3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O. (4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置． (5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示． (6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立． (7)整理好实验器材放回原处． (8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
1．数据处理 验证表达式：m1·＝m1·＋m2· 2．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平； (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； (3)选质量较大的小球作为入射小球； (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
命题点一 教材原型实验
图2 (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量________(填选项前的符号)间接地解决这个问题． A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复． 接下来要完成的必要步骤是____________．(填选项前的符号) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后动量守恒，其表达式可表示为____________(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________(用(2)中测量的量表示)． (4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示．碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________.实验结果说明，碰撞前后总动量的比值＝________.
图3 (5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________ cm. 答案 (1)C (2)ADE (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2 (4)14 2.9 1(1～1.01均可) (5)76.8 解析 (1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝.而由H＝gt2知，每次竖直高度相等，所以平抛时间相等，即m1·＝m1·＋m2·，则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需测射程，因而选C. (2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤有A、D、E. (3)若为弹性碰撞，则满足动量守恒的同时满足动能守恒，则 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1()2＝m1()2＋m2()2 可得m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2 (4)p1＝m1·，p1′＝m1· 联立可得p1∶p1′＝OP∶OM＝44.80∶35.20＝14∶11， p2′＝m2· 则p1′∶p2′＝(m1·)∶(m2·)＝11∶2.9 故＝≈1 (5)其他条件不变，使ON最大，则m1、m2发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒，可得 v2＝ 而v2＝，v0＝ 故ON＝·OP＝×44.80 cm＝76.8 cm.
1．在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图4所示． 试根据实验要求完成下列填空：
图4 (1)实验前，轨道的调节应注意____________________________________________． (2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放，应特别注意： ________________________________________________________________________. (3)实验中还缺少的测量器材有_____________________________________________． (4)实验中需要测量的物理量是__________________________________________． (5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式________成立． 答案 (1)槽的末端的切线是水平的 (2)让a球从同一高处静止释放滚下 (3)天平、刻度尺 (4)a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度 (5)ma·OP＝ma·OM＋mb·ON 解析 (1)由于要保证两物体发生弹性碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，所以必需保证槽的末端的切线是水平的． (2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同，根据mgh＝mv2可得v＝，所以每次必须让a球从同一高处静止释放滚下． (3)要验证mav0＝mav1＋mbvb，由于碰撞前后入射球和靶球从同一高度同时做平抛运动，根据h＝gt2可得两球做平抛运动的时间相同，故可验证mav0t＝mav1t＋mbvbt，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需验证ma·OP＝ma·OM＋mb·ON，所以要测量a球的质量ma和b球的质量mb，故需要天平；要测量两物体平抛时水平方向的位移即线段OP、OM和ON的长度，故需要刻度尺． (4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度． (5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式：ma·OP＝ma·OM＋mb·ON. 命题点二 实验拓展创新
图5 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示． 若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程． 答案 见解析 解析 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为 v＝① 式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝＝0.02 s② ΔtA可视为很短． 设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1. 将②式和图给实验数据代入①式可得v0＝2.00 m/s③ v1＝0.970 m/s④ 设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝⑤ 代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则 p＝m1v0⑦ p′＝m1v1＋m2v2⑧ 两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为 δp＝×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp≈1.7%<5% 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
2．把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图6所示，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：
图6 (1)还必须添加的器材有______________________________________________ ________________________________________________________________________. (2)需直接测量的数据是___________________________________________ ________________________________________________________________________. (3)需要验算的表达式如何表示？___________________________________________. 答案 (1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平 (2)两物体的质量m1、m2，水平射程x1、x2 (3)m1x1＝m2x2 解析 两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝(h为桌面离地的高度)．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt，知两球水平速度之比等于它们的射程之比．即v1∶v2＝x1∶x2；所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等．若要探究m1x1＝m2x2或者m1x＝m2x是否成立，还需用天平测量两球质量m1、m2. 3．如图7是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：
图7 (1)还需要测量的量是____________________、______________________和________________________． (2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小) 答案 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m1＝2m1＋m2 解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化． (2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 2m1＝2m1＋m2 . 4．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验： 步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体； 步骤2：安装好实验装置如图8所示，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
图8 步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片； 步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图9所示． (1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．
图9 ①在P5、P6之间 ②在P6处 ③在P6、P7之间 (2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________． ①A、B两个滑块的质量m1和m2 ②滑块A释放时距桌面的高度 ③频闪照相的周期 ④照片尺寸和实际尺寸的比例 ⑤照片上测得的x45、x56和x67、x78 ⑥照片上测得的x34、x45、x56和x67、x78、x89 ⑦滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒的表达式_______________________________________________． 答案 (1)② (2)①⑥ m1(x45＋2x56－x34)＝(m1＋m2)(2x67＋x78－x89) 解析 (1)由图可知x12＝3.00 cm，x23＝2.80 cm，x34＝2.60 cm，x45＝2.40 cm，x56＝2.20 cm，x67＝1.60 cm，x78＝1.40 cm，x89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处． (2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝.若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(x45＋2x56－x34)＝(m1＋m2)(2x67＋x78－x89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.
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