第1讲　交变电流的产生和描述

一、交变电流及其产生和图象

1．交变电流

(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．

(2)图象：如图1甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示．

图1

2．正弦交变电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

(2)两个特殊位置的特点：

①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．

②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．

(4)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图2甲、乙所示．

图2

二、正弦式交变电流的描述

1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．

(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E_msin ωt，其中ω等于线圈转动的角速度，E_m＝nBSω.

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U_msin ωt.

(3)电流i随时间变化的规律：i＝I_msin ωt.

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.

深度思考　如图3甲、乙、丙、丁、戊所示，把5个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴转动，在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？

图3

答案　相同，因为感应电动势的最大值E_m＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．

1．判断下列说法是否正确．

(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，一定会产生正弦式交变电流．(　×　)

(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　×　)

(3)有效值公式I＝适用于任何交变电流．(　×　)

(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．(　√　)

(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值．(　×　)

(6)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变50次．(　×　)

2．(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)

A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零

B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大

C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次

D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次

答案　AC

3．(多选)图4甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则(　　)

图4

A．电流表的示数为10 A

B．线圈转动的角速度为50 rad/s

C．0.01 s时线圈平面和磁场平行

D．0.01 s时线圈的磁通量变化率为0

答案　AD

4．(鲁科版选修3－2P61第1题)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图5所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q₁，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q₂之比Q₁∶Q₂等于(　　)

图5

A．1∶1  B．2∶1  C．1∶2  D．4∶3

答案　C

5．(鲁科版选修3－2P61第2题)(多选)在两块金属板上加交变电压u＝U_msin t，当t＝0时，板间有一个带电粒子正处于静止状态，下面关于带电粒子以后的运动情况的判断正确的是(　　)

A．t＝T时，带电粒子回到原出发点

B．带电粒子始终向一个方向运动

C．t＝时，带电粒子将有最大速度

D．t＝时，带电粒子位移最大

答案　BC

命题点一　交变电流的产生及变化规律

1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

 

2.交变电流瞬时值表达式的书写

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E_m＝nBSω求出相应峰值．

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：

①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I_msin ωt.

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I_mcos ωt.

例1　(多选)如图6所示，M为半圆形导线框，圆心为O_M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O_N；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O_MO_N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O_M和O_N的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)

图6

A．两导线框中均会产生正弦交流电

B．两导线框中感应电流的周期都等于T

C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等

D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

①扇形导线框；②两圆弧半径相等；③逆时针匀速转动．

答案　BC

解析　当导线框进入磁场过程中，根据E＝BR²ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完全进入磁场后有时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N在0～和～T内有感应电动势，其余时间内没有；而导线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值不会相同，D错误．

1．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图7所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e₀，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)

图7

A．峰值是e₀                                   B．峰值是2e₀

C．有效值是Ne₀                          D．有效值是Ne₀

答案　D

解析　矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e₀，所以发电机的电动势峰值为2Ne₀，A、B错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压峰值为2Ne₀，故有效值为＝Ne₀，故D正确．

2．(多选)图8甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(　　)

图8

A．电流表的示数为10 A

B．线圈转动的角速度为50π rad/s

C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行

D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左

答案　AC

解析　电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确．由题图乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误．t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．

3．(多选)如图9甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)

图9

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3

C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz

D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V

答案　AC

解析　从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A选项正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B选项错误．由图象可知，曲线a的周期T_a＝4×10^－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率f_a＝＝25 Hz，故C选项正确．交变电动势的最大值E_m＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为E_ma∶E_mb＝ω_a∶ω_b＝3∶2，即E_mb＝E_ma＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E_有＝ V＝5 V，D选项错误．

命题点二　交流电有效值的求解

1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I_直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q_交、Q_直，若Q_交＝Q_直，则交变电流的有效值I＝I_直(直流有效值也可以这样算)．

2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．

3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．

 

图10

例2　一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图10所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)

A．5 A                                       B．2 A

C．6 A                                             D．5 A

答案　B

解析　0～1 s内线圈中产生的感应电动势E₁＝n＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E₂＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q₁＋Q₂＝t₁＋t₂＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝I²Rt＝12 J得I＝2 A，故B正确，A、C、D错误．

例3　如图11所示电路，电阻R₁与电阻R₂串联接在交变电源上，且R₁＝R₂＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin 100πt(V)，R₁和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R₂上的电功率为(　　)

图11

A．10 W   B．15 W  C．25 W  D．30 W

二级管正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大．

答案　C

解析　由图可知，当A端输出电流为正时，R₁被短路，则此时R₂上电压有效值为：U₂＝＝20 V，当B端输出电流为正时，R₁、R₂串联，则R₂两端电压有效值为U₂′＝＝10 V，则在一个周期内的电压有效值为：×＋×＝×T解得：U＝5 V则有：P₂＝＝ W＝25 W.

计算交变电流有效值的方法

1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．

2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．

3．利用两个公式Q＝I²Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值．

4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．

 

4．(多选)如图12所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V　900 W”的电饭锅及“220 V　200 W”的抽油烟机．现接入u＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是(　　)

图12

A．交流电压表的示数为311 V

B．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次

C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍

D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A

答案　BD

解析　由u＝311sin 100πt(V)知，电压最大值U_m＝311 V，f＝ Hz＝50 Hz,1 s内电流方向改变100次，电压有效值为U＝＝220 V，故选项A错误，B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故选项C错误；电路正常工作时的总功率P＝1 100 W，有I＝＝ A＝5 A，故选项D正确．

5．在如图13甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R₁＝30 Ω，R₂＝60 Ω，R₃＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R₃两端电压表的读数大约是(　　)

图13

A．3 V  B．3.5 V  C．4 V  D．5 V

答案　B

命题点三　交变电流“四值”的理解和计算

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

 

例4　如图14所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l₁＝20 cm，ad边长l₂＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：

图14

(1)t＝0时感应电流的方向；

(2)感应电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转一圈外力做的功；

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．

t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸里．

答案　(1)感应电流方向沿adcba

(2)e＝314cos (100πt) V　(3)98.6 J　(4)0.1 C

解析　(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.

(2)线圈的角速度

ω＝2πn＝100π rad/s

图示位置的感应电动势最大，其大小为

E_m＝NBl₁l₂ω

代入数据得E_m＝314 V

感应电动势的瞬时值表达式

e＝E_mcos ωt＝314cos (100πt) V

(3)电动势的有效值E＝

线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即

W＝I²(R＋r)T＝·T

代入数据得W≈98.6 J.

(4)从t＝0起线圈转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量：q＝Δt＝＝

代入数据得q＝0.1 C.

6．(多选)如图15所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r ，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)

图15

A．图示位置线圈中的感应电动势最大为E_m＝BL²ω

B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL²ωsin ωt

C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝

D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝

答案　BD

解析　图示位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误．若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势

的瞬时值表达式e＝BL²ωsin ωt，B 正确．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝＝，C错误．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝²··R＝，D正确，故选B、D.

7．如图16甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：

图16

(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；

(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；

(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．

答案　(1)i＝0.6sin 100πt (A)

(2)2.7×10^－2 Wb　(3)7.2×10^－2 J

解析　(1)由图得e＝E_msin ωt＝6sin 100πt (V)

则电流i＝＝0.6sin 100πt (A)．

(2)E m＝BSω，E_m＝6 V

ω＝100π rad/s，Φ_m＝BS＝≈2.7×10^－2 Wb，

(3)E＝＝6 V，

外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10^－2 J.

 

题组1　交变电流的产生和描述

1．(多选)一交流电压为u＝100sin (100πt)V，由此表达式可知(　　)

A．用电压表测该电压其示数为50 V

B．该交流电压的周期为0.02 s

C．将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W

D．t＝ s时，该交流电压的瞬时值为100 V

答案　BD

解析　电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，B项正确；该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项正确．

2．(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图1所示，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．t＝0时刻线圈平面与中性面重合

B．t＝0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大

C．t＝0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势

D．若转动周期减小一半，则电动势也减一半

答案　AB

解析　矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时表达式为e＝E_msin ωt，由题图可知Φ＝Φ_mcos ωt，当Φ最大时，e＝＝0即e＝0，当Φ＝0时，为最大即e＝E_m.所以A、B正确，C错误；由E_m＝NBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误．

3．矩形线圈abcd在如图2所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍．在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动．规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是(　　)

图2

答案　A

题组2　交变电流的有效值

4．如图3所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是(　　)

图3

A．5 A  B．3.5 A  C．3.5 A  D．5 A

答案　D

5．(多选)如图4所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有(　　)

图4

A．向下滑动P

B．增大交流电源的电压

C．增大交流电源的频率

D．减小电容器C的电容

答案　BC

解析　向下滑动P时，副线圈的匝数变少，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压变小，灯泡变暗，选项A错误；增大交流电源的电压，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压增大，灯泡变亮，选项B正确；电压不变，增大交流电源的频率，电容器的容抗减小，电路中的电流变大，灯泡变亮，选项C正确；减小电容器的电容，电容器的容抗增大，电路中的电流减小，灯泡变暗，选项D错误．

6．如图5甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n₁∶n₂＝10∶1，L₁和L₂是相同型号的白炽灯，L₁与电容器C串联，L₂与带铁芯的线圈L串联，为交流电压表．当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，两只灯泡的亮度相同，则(　　)

图5

A．与副线圈并联的电压表在t＝1×10^－2 s时的示数为0

B．与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10^－2 s时的示数为22 V

C．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L₁变亮，灯泡L₂变暗

D．当原线圈所接交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L₁变暗，灯泡L₂变亮

答案　C

解析　与副线圈并联的电压表显示的数据为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变为＝22 V，A、B错；正弦交变电压原频率为f＝＝50 Hz，当f′＝100 Hz时，容抗X_C＝减小，L₁中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗X_L＝2πfL增大，L₂中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C对，D错．

题组3　交变电流“四值”的理解和应用

7．(多选)如图6甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)

图6

A．t＝时刻，的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器有可能被击穿

D.的示数保持110 V不变

答案　BC

解析　的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值U_m＝220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C正确．

8．如图7所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是(　　)

图7

A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsin ωt

B．电流表的示数I＝NBS

C．R两端电压的有效值U＝NBS

D．一个周期内R上产生的热量Q＝

答案　B

解析　线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e＝sin ωt，电压有效值为U＝NBS，电流表示数I＝＝NBS，A、C错误，B正确．Q＝T＝，D错误．

9．(多选)如图8甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻R₁＝0.50 Ω，它的引出线接有R₂＝9.50 Ω的小灯泡L，为理想交流电流表．当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡．若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是(　　)

图8

A．电流表的示数为0.24 A

B．0.01 s时回路中的电流最大

C．回路中交流电的频率为50 Hz

D．0.015 s时灯泡L中电流的方向为从C→L→D

答案　CD

解析　由E＝BLv及v－t图象可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电，则E_m＝nB×2πrv_m＝2.4 V，电流的有效值I＝＝ A，A错；由图象可知T＝0.02 s，f＝50 Hz，C正确；t＝0.01 s时，v＝0，所以 I＝0，B错；t＝0.015 s时，由右手定则可知，电流方向为C→L→D，D正确．

图9

10．(多选)如图9所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是(　　)

A．S断开时，电压表读数为BωL²

B．S断开时，电压表读数为BωL²

C．S闭合时，电流表读数为BωL²

D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为

答案　BD

解析　电路中产生的感应电动势的最大值为E_max＝BL²ω，有效值为E＝＝BL²ω；当S断开时，电压表读数为U_cd＝×r＝BωL²，A选项错误，B选项正确；S闭合时，电压表的读数为U_cd＝I×＝×＝＝BL²ω，电流表读数为，C选项错误；S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为q＝Δt＝··Δt＝·Δt＝＝，D选项正确．

11．如图10所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

图10

(1)感应电动势的最大值；

(2)从图示位置起转过圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；

(3)从图示位置起转过圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；

(4)电流表的示数．

答案　(1)π²Bnr²　(2)　(3)　(4)

解析　(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．

此交变电动势的最大值为

E_m＝BSω＝B··2πn＝π²Bnr²

(2)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的有效值为E＝＝

电阻R上产生的热量为

Q＝()²R·＝

(3)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的平均值为＝

通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝

(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝

故电流表的示数为I＝＝.