⊳图象应用能力的培养

⊳规范表达能力的培养

⊳实验拓展能力的培养

 

 

纵观全国近几年的高考试题，以图象的方式考查牛顿第二定律是一类很重要的题目，此类问题要求考生具备理解图象所给予的信息和破译图象信息的能力，图象的形式以v－t、a－t、F－t图象居多，考查最多的是v－t图象，题型既有选择题也有计算题，难度中等．

1．明确常见图象的意义，如下表：

 

2.图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F＝ma为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．运用图象解决问题一般包括两个角度：(1)用给定图象解答问题；(2)根据题意作图，用图象解答问题．在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系．

例1　(多选)如图1(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量，则可求出(　　)

图1

A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

答案　ACD

解析　由vt图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，即gsin θ＋μgcos θ＝.同理向下滑行时gsin θ－μgcos θ＝，两式联立得sin θ＝，μ＝，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v₀已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝t₁，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsin θ＝t₁×＝，选项D正确；仅根据vt图象无法求出物块的质量，选项B错误．

关注图象中的函数关系及特殊值

在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图．作图时，往往只需确定一个或两个特殊点的坐标(如变力F的最小值F_min和最大值F_max、抛物线的顶点和任意点、圆的圆心等)，即可根据函数关系连线作图．当不能定量确定函数关系时，特殊值的判断尤为重要，读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横轴包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息．

例2　(16分)如图2甲所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂＝0.4，g取10 m/s²，试求：

图2

(1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，假设木板足够长，在图乙中画出铁块受到木板的摩擦力F_f2随拉力F大小变化而变化的图象．

【思维流程】

答案　(1)1 s　(2)见解析图

【书面表达过程】　(1)对铁块应用牛顿第二定律：F－μ₂mg＝ma₁，加速度大小a₁＝＝4 m/s²，(2分)

对木板应用牛顿第二定律：μ₂mg－μ₁(M＋m)g＝Ma₂，加速度大小a₂＝＝2 m/s²，(2分)

设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

a₁t²－a₂t²＝L，

解得t＝1 s．(2分)

(2)①当F≤μ₁(mg＋Mg)＝2 N时，M、m相对静止且对地静止，F_f2＝F；(3分)

②设F＝F₁时，M、m恰保持相对静止，此时系统的加速度a＝a₂＝2 m/s²，

以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有F₁－μ₁(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F₁＝6 N.

所以，当2 N＜F≤6 N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，

其加速度a＝＝－1

以M为研究对象，根据牛顿第二定律有F_f2′－μ₁(M＋m)g＝Ma，F_f2＝F_f2′，

解得F_f2＝＋1.(4分)

③当F＞6 N时，M、m发生相对运动，F_f2＝μ₂mg＝4 N．如图所示．(3分)

1．本题是一道滑块－木板模型的动力学问题，首先要在审题析题方面定准位，然后遵循此类题型特点，寻求解决问题的突破口．

2．由于本题还要作图象，它又是一道图象信息题，因此第(2)问的解答只是作出图象而没有分析过程是不规范的．

3．规范要求必要的文字说明和重要规律应用的原型表达式．

1．实验器材的改进

(1)气垫导轨(不用平衡摩擦力)长木板(如图3)

图3

(2)利用光电门测速度(如图4)

图4

(3)利用位移传感器测位移(如图5)

图5

2．数据测量的改进

通过打点纸带求加速度

3．实验的拓展延伸

以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数．

例3　甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.

图6

(1)甲同学所设计的实验装置如图6甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F₁即可测出动摩擦因数．则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________．

(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t.在坐标系中作出F－的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，与横轴的截距为c.因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为________．

根据该测量物理量及图线信息可知物块和长木板之间的动摩擦因数表达式为________．

答案　(1)A与B　　(2)光电门A、B之间的距离x　

解析　(1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力F_f大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由F_f＝μF_N得，μ＝＝，为A与B之间的动摩擦因数．

(2)物块由静止开始做匀加速运动，位移

x＝at²

可得：a＝

根据牛顿第二定律得

对于物块，F_合＝F－μmg＝ma

则：F＝＋μmg

则图线的斜率为：k＝2mx

纵轴的截距为：b＝μmg；

k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数为：μ＝＝.