实验十二　测定玻璃的折射率

1．实验原理

如图1所示，当光线AO以一定的入射角θ₁穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而求出折射光线OO′和折射角θ₂，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率．

图1

2．实验器材

木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．

3．实验步骤

(1)用图钉把白纸固定在木板上．

(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线NN′.

(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P₁、P₂两根大头针．

(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.

(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P₁的像被P₂的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像，再插上P₄，使P₄挡住P₃和P₁、P₂的像．

(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P₃、P₄的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.

(7)用量角器测量入射角θ₁和折射角θ₂，并查出其正弦值sin θ₁和sin θ₂.

(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值．

1．数据处理

(1)计算法：用量角器测量入射角θ₁和折射角θ₂，并查出其正弦值sin θ₁和sin θ₂.算出不同入射角时的，并取平均值．

(2)作sin θ₁－sin θ₂图象：改变不同的入射角θ₁，测出不同的折射角θ₂，作sin θ₁－sin θ₂的图象，由n＝可知图象应为直线，如图2所示，其斜率为折射率．

图2

(3)“单位圆”法确定sin θ₁、sin θ₂，计算折射率n.

以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图3所示，sin θ₁＝，sin θ₂＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.

图3

2．注意事项

(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.

(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．

(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P₁与P₂间、P₃与P₄间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差．

(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不到P₁、P₂的像.

命题点一　教材原型实验

例1　如图4所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P₁、P₂确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像，连接OP₃，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．

图4

(1)设AB的长度为l₁，AO的长度为l₂，CD的长度为l₃，DO为的长度为l₄，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．

(2)该同学在插大头针P₃前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

答案　(1)l₁和l₃　n＝　(2)偏大

解析　(1)sin θ₁＝，sin θ₂＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需测量l₁和l₃即可．

(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l₁是不变的，即入射角不变，而l₃减小，所以测量值n＝将偏大．

1．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图5所示．

图5

(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ₁、θ₂表示)．

(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．

答案　(1)　(2)大

解析　(1)光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ₁，折射角r＝90°－θ₂，由折射率的定义可得：n＝＝＝，根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小．

2．在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图6①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．

图6

(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．

(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．

(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．

答案　(1)偏小　(2)不变

(3)可能偏大、可能偏小、可能不变

解析　(1)用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率变小；(2)用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；(3)用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变．

命题点二　实验拓展创新

例2　某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖．如图7所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d₁＝10.00 cm，玻璃砖厚度d₂＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×10⁸ m/s，结果均保留两位有效数字)．

图7

答案　1.2　2.5×10⁸

解析　作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，折射角r＝37°，故折射率n＝≈1.2，故v＝＝2.5×10⁸ m/s.

3．某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图8所示)．实验的主要过程如下：

图8

A．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段AO表示入射光线．

B．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合．

C．用一束平行于纸面的激光从y＞0区域沿y轴负方向射向玻璃砖，并沿x轴方向调整玻璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿y轴负方向传播．

D．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P₁、P₂.

E．在坐标系y＜0的区域内竖直地插上大头针P₃，并使得从P₃一侧向玻璃砖方向看去，P₃能同时挡住P₁和P₂的像．

F．移开玻璃砖，连接O、P₃，用圆规以O点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此圆与AO线交点为B，与OP₃线的交点为C.确定出B点到x轴、y轴的距离分别为x₁、y₁，C点到x轴、y轴的距离分别为x₂、y₂.

(1)若实验中该同学没有将玻璃砖的底边aa′与Ox轴重合，而是向y＞0方向侧移了一些，这将导致所测的玻璃折射率与其真实值相比________．(选填“偏大”“不变”或“偏小”)

(2)若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，为能透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，应采取的措施是：_________________________________.

答案　见解析

解析　(1)折射率n＝，玻璃砖的底边aa′与Ox轴未重合而向y＞0方向侧移了一些，导致测量的x₂偏大，x₁偏小，所以玻璃的折射率的测量值与真实值相比偏大；

(2)在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，说明光线AO在界面aa′上发生了全反射．应该减小光线AO的入射角．

4.某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图9中实线所示，使大头针P₁、P₂与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P₁、P₂的像，且P₂的像挡住P₁的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出__________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你测量的量表示出折射率n＝________.

图9

答案　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　

解析　玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角θ时，发生全反射现象．因sin θ＝，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而θ和玻璃砖直径边绕O点转过的角度相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度即可．