实验六　决定电阻的因素

一、螺旋测微器的使用

1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度．

图1

2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．

3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．

如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.

图2

二、游标卡尺

1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)

图3

2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．

3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：

 

4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.

三、常用电表的读数

对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．

(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．

(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.

(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.

1．实验原理(如图4所示)

根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻R_x，即可计算出金属丝的电阻率．

图4

2．实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．

3．实验步骤

(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.

(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.

(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．

(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．

(6)将测得的R_x、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．

1．伏安法测电阻的电路选择

(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若R_x较小，宜采用电流表外接法；若R_x较大，宜采用电流表内接法．

(2)临界值计算法

R_x<时，用电流表外接法；

R_x>时，用电流表内接法．

(3)实验试探法：按图5接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．

图5

2．注意事项

(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．

(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．

(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．

3．误差分析

(1)若为内接法，电流表分压．

(2)若为外接法，电压表分流．

(3)长度和直径的测量.

命题点一　教材原型实验

例1　某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下：

(1)用游标为20 分度的卡尺测量其长度如图6甲，由图可知其长度为L＝________mm；

图6

(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径D＝________mm；

(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻R，表盘的示数如图7，则该电阻的阻值约为________Ω.

图7

(4)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：

待测圆柱体电阻R

电流表A₁(量程0～4 mA，内阻约50 Ω)

电流表A₂(量程0～30 mA，内阻约30 Ω)

电压表V₁(量程0～3 V，内阻约10 kΩ)

电压表V₂(量程0～15 V，内阻约25 kΩ)

直流电源E(电动势4 V，内阻不计)

滑动变阻器R₁(阻值范围0～15 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)

滑动变阻器R₂(阻值范围0～2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)

开关S、导线若干

为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，某同学设计了如图8所示的电路，请指出3处不妥之处：

①________________________________________________________________________；

②________________________________________________________________________；

③________________________________________________________________________.

图8

答案　(1)50.15　(2)4.700　(3)120　(4)①电流表应选A₂　②电流表应采用外接法　③滑动变阻器应采用分压式接法

解析　(1)游标卡尺的固定刻度读数为50 mm，游标尺上第3个刻度游标读数为0.05×3 mm＝0.15 mm，所以最终读数为：50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm；

(2)螺旋测微器的固定刻度读数为4.5 mm，可动刻度读数为0.01×20.0 mm＝0.200 mm，所以最终读数为：4.5 mm＋0.200 mm＝4.700 mm.

(3)该电阻的阻值约为12.0×10 Ω＝120 Ω.

(4)根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最大电流为I_max＝＝×1 000 mA≈33 mA，所以电流表应选A₂；由于要求“测得多组数据”，所以变阻器应用分压式接法，应选择阻值小的变阻器R₁；由于＞，所以电流表应用外接法．

1．实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm²，查得铜的电阻率为1.7×10^－8 Ω·m，再利用图9甲所示电路测出铜导线的电阻R_x，从而确定导线的实际长度．

图9

可供使用的器材有：

电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω；

电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ；

滑动变阻器R₁：最大阻值5 Ω；

滑动变阻器R₂：最大阻值20 Ω；

定值电阻：R₀＝3 Ω；

电源：电动势6 V，内阻可不计；

开关、导线若干．

回答下列问题：

(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R₁”或“R₂”)，闭合开关S前应将滑片移至________端(填“a”或“b”)．

(2)在实物图10中，已正确连接了部分导线，请根据图9甲电路完成剩余部分的连接．

图10

(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图9乙所示，读数为________V.

(4)导线实际长度为________ m(保留两位有效数字)．

答案　(1)R₂　a

(2)如图所示

(3)2.30(2.29～2.31均正确)　(4)94(93～95均正确)

解析　(1)因控制电路是限流式接法，而测量电路总电阻在3 Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动变阻器应选用总阻值较大的R₂.为了保证开关闭合时电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，即开关闭合前滑片应置于a端．

(2)实物图连线如图所示

(3)由于电压表量程为0～3 V，分度值为0.1 V，故读数为2.30 V.

(4)测量电路的总阻值R₀＋R_x＝＝4.60 Ω，则R_x＝1.60 Ω，由R＝ρ可知，l＝＝ m≈94 m.

2．在研究“决定导线电阻的因素”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图11所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)．

图11

(2)用伏安法测金属丝的电阻R_x.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

 

由以上实验数据可知，他们测量R_x是采用图12中的________图(填“甲”或“乙”)．

图12

(3)图13是测量R_x的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．

　

图13　　　　　　　　　　图14

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图14所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值R_x＝________ Ω(保留两位有效数字)．

(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________(填选项前的符号)．

A．1×10^－2 Ω·m                              B．1×10^－3 Ω·m

C．1×10^－6 Ω·m                              D．1×10^－8 Ω·m

(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________．

A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差

C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差

答案　(1)0.397(0.395～0.399均可)　(2)甲　(3)如图甲　(4)如图乙　4.5(4.3～4.7均可)　(5)C　(6)CD

　

甲　　　　　　　　　　乙　

解析　(1)螺旋测微器的读数为：0 mm＋0.01 mm×39.7＝0.397 mm(0.395～0.399 mm之间均正确)．

(2)考虑到实验测量数据中电压表示数从0.10 V开始，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是图甲的电路设计方案．

(3)连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极．

(4)将第2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第6次实验数据点，让直线过坐标原点，计算出图线斜率为4.5(4.3～4.7之间均正确)，即为金属丝的阻值．

(5)根据电阻定律R_x＝ρ＝ρ，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×10^－6 Ω·m，C对．

(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A错；电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B错；由于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪表引起的系统误差，C对；通过U－I图象处理数据时已经直观地舍去了第6次实验数据，且多次测量后画直线的目的就是取平均值，因此用U－I图象处理数据更好地减小了偶然误差，D对．

命题点二　实验拓展创新电阻测量的六种方法

1．伏安法

电路图

特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)

2．安安法

若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．

(1)如图15甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知的内阻R₁，则可测得的内阻R₂＝.

(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压U_A2≫U_A1时，如果已知的内阻R₁，串联一定值电阻R₀后，同样可测得的电阻R₂＝.

图15

3．伏伏法

若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．

(1)如图16甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知的内阻R₁，则可测出的内阻R₂＝R₁.

(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流I_V1≪I_V2时，若已知的内阻R₁，并联一定值电阻R₀后，同样可得的内阻R₂＝.

图16

4．等效法测电阻

如图17所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．

图17

5．比较法测电阻

如图18所示，读得电阻箱R₁的阻值及、的示数I₁、I₂，可得R_x＝.

如果考虑电流表内阻的影响，则I₁(R_x＋R_A1)＝I₂(R₁＋R_A2)．

图18

6．半偏法测电流表内阻

电路图如图19所示

图19

实验步骤：

(1)断开S₂，闭合S₁，调节R₀，使的示数满偏为I_g；

(2)保持R₀不变，闭合S₂，调节电阻箱R，使的示数为；

(3)由上可得R_A＝R.

例2　要测量某种合金的电阻率．

(1)若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝________.用螺旋测微器测合金丝的直径如图20甲所示，读数为________ mm.

(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S₂是单刀双掷开关．根据原理图在图丙中将实物连线补充完整．

图20

(3)闭合S₁，当S₂处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U₁＝1.35 V，I₁＝0.30 A；当S₂处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U₂＝0.92 V，I₂＝0.32 A．根据以上测量数据判断，当S₂处于位置________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值R_x＝________ Ω.(结果保留两位有效数字)

答案　(1)　0.650　(2)如图所示　(3)b　2.9

解析　(1)金属丝电阻：R＝＝ρ＝ρ，则电阻率：ρ＝；

由图示螺旋测微器可知，其示数为：0.5 mm＋15.0×0.01 mm＝0.650 mm；

(3)根据＝≈0.32，而＝≈0.07，可知，电压表分流较大，因此必须采用电流表外接法，即S₂处于位置b时，测量相对准确，根据欧姆定律，则有R_x＝ Ω≈2.9 Ω.

例3　(2016·江苏·10)小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系，已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大，实验电路如图21所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．

实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t₁，t₂，…和电流表的相应示数I₁，I₂，….然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I₁，I₂，…，分别记下电阻箱相应的示数R₁，R₂，….

图21

(1)有以下两电流表，实验电路中应选用________．

A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω

B．量程0～0.6 A，内阻可忽略

(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是________．

①将旋钮a由“0”旋转至“1”

②将旋钮b由“9”旋转至“0”

③将旋钮c由“9”旋转至“0”

(3)实验记录的t和R的数据见下表

 

请根据表中数据，在图22方格纸上作出R－t图线．

图22

由图线求得R随t的变化关系为R＝________Ω.

答案　(1)A　(2)①②③(或①③②)　(3)见解析图

0．04t＋8.8

解析　(1)电路中电源电动势为1.5 V，金属电阻的阻值约为10 Ω，滑动变阻器电阻最大的为10 Ω，电流在0.075～0.15 A，则电流一般在0.1 A以内调整，为使电流读数更准确，应选用量程0～100 mA的电流表．

(2)调节电阻箱时按照先调大再调小的原则，旋转各旋钮的正确操作顺序是①②③(或①③②)．

(3)R－t图象如图所示

由R－t图象知，R＝0.04t＋8.8 Ω.

3．某同学利用图23(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R₁(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R₂(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．

图23

实验步骤如下：

①按电路原理图(a)连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．

回答下列问题：

(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R₁”或“R₂”)．

(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．

(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．

A．100 μA  B．250 μA  C．500 μA  D．1 mA

答案　(1)R₁　(2)见解析图　(3)2 520　(4)D

解析　(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R₁可减小实验误差．

(2)滑动变阻器为分压式接法，连接实物电路如图所示：

(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则R_V＝4R＝2 520 Ω.

(4)电压表的满偏电流I_g＝＝ A≈1 mA，故选项D正确．

4．(2016·浙江理综·22)某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表．采用分压电路接线，图24甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R₁，其阻值约为5 Ω.

图24

(1)测R₁阻值的最优连接方式为导线①连接________(填a或b)、导线②连接________(填c或d)．

(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R₁的阻值为________Ω.

 

(3)已知图乙中R₂与R₁是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R₂的边长是R₁的，若测R₂的阻值，则最优的连线应选________(填选项)．

A．①连接a，②连接c  B．①连接a，②连接d

C．①连接b，②连接c  D．①连接b，②连接d

答案　(1)a　d　(2)见解析图　4.6(4.4～4.7均可)　(3)B

解析　(1)因电压表的内阻远大于待测电阻R₁的阻值，则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接法，故测R₁阻值的最优连接方式为导线①连接a，导线②连接d；

(2)建立坐标系描点连线如图所示，则R₁＝＝ Ω≈4.5 Ω；

(3)设R₁的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R₁＝ρ＝，R₂＝ρ＝＝R₁，要测R₂的阻值，与测量R₁一样，最优的连线应①连接a，②连接d，选项B正确．

5．用以下器材测量待测电阻R_x的阻值

A．待测电阻R_x：阻值约为200 Ω；

B．电源E：电动势为3.0 V，内阻可忽略不计；

C．电流表A₁：量程为0～10 mA，内电阻r₁＝20 Ω；

D．电流表A₂：量程为0～20 mA，内电阻约为r₂≈8 Ω；

E．定值电阻R₀：阻值R₀＝80 Ω；

F．滑动变阻器R₁：最大阻值为10 Ω；

G．滑动变阻器R₂：最大阻值为200 Ω；

H．单刀单掷开关S，导线若干．

(1)为了测量电阻R_x，现有甲、乙、丙三位同学设计了以下的实验电路图(如图25)，你认为正确的是________；(填“甲”“乙”或“丙”)

图25

(2)滑动变阻器应该选________；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________端；(填“a”或“b”)

(3)若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂.则R_x的表达式为：R_x＝________.

答案　(1)乙　(2)R₁　b　(3)

解析　(1)所给的三个电路图中，乙图可明确确定两支路的电流值和含有电流表的支路的电阻值，由此可确定待测阻值．故乙图正确．

(2)因乙图为滑动变阻器的分压式接法，则应用小阻值的变阻器．故应选R₁，闭合开关前要让测量电路电压由小变大，故滑片P应置于b端．

(3)由并联电路特点：R_x(I₂－I₁)＝(R₀＋r₁)I₁得：R_x＝.