实验八　测量电源的电动势和内阻

1．实验原理

闭合电路欧姆定律．

2．实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．

3．基本操作

(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图1连接好电路．

图1

(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端．

(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I₁，U₁)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．

(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．

1．实验数据求E、r的处理方法

(1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.

(2)用作图法处理数据，如图2所示．

图2

①图线与纵轴交点为E；

②图线与横轴交点为I_短＝；

③图线的斜率表示r＝||.

2．注意事项

(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．

(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．

(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．

(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．

(5)电流表要内接(因为r很小)．

3．误差来源

(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．

(2)系统误差：电压表分流.

命题点一　教材原型实验

例1　用如图3所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R₁(阻值10 Ω)和R₂(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．

实验主要步骤：

图3

(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；

(ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.

回答下列问题：

(1)电压表最好选用________；电流表最好选用______．

A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)

B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)

C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)

D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)

(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．

A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

(3)选用k、a、R₁和R₂表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．

答案　(1)A　C　(2)C

(3)ka　k－R₂

解析　(1)电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝≈176 mA，所以选量程为200 mA的电流表C.

(2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意．

(3)由E＝U＋I(r＋R₂)，得U＝－I(r＋R₂)＋E，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R₂，所以电源内阻r＝k－R₂；令U＝0，得I＝＝，由题意知与横轴截距为a，所以a＝I＝，则E＝ka.

1．利用图4所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差．供选择的器材有：

图4

A．电流表A(0～0.6 A)

B．电压表V₁(0～3 V)

C．电压表V₂(0～15 V)

D．滑动变阻器R₁(0～20 Ω)

E．滑动变阻器R₂(0～200 Ω)

F．定值电阻R₀＝1 Ω

G．开关一个，导线若干

(1)实验中电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母)．

(2)闭合开关，电压表和电流表均有示数，但是无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电压表的读数变化都非常小．同学们讨论后，在原电路的基础上又加了一个定值电阻R₀，问题得到解决．请你在虚线框内画出改进后的电路图．

某位同学记录了6组数据，对应的点已经标在坐标纸上．在图5坐标纸上画出U－I图线，并根据所画图线可得出干电池的电动势E＝______ V，内电阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)

图5

答案　(1)B　D　(2)见解析图　1.5　0.14(0.13～0.18)

解析　(1)由于干电池的电动势为1.5 V，所以应选电压表B，C的量程太大，误差太大；选用小的滑动变阻器便于操作，故选D.

(2)电路图如图甲所示，U－I图线如图乙所示

图象的纵截距表示电源电动势，故有E＝1.5 V，所以内阻为r＝ Ω－1 Ω≈0.14 Ω.

2．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻．要求尽量减小实验误差．

(1)应该选择的实验电路是图6中的________(选填“甲”或“乙”)．

图6

(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：

A．电压表(0～15 V)

B．电压表(0～3 V)

C．滑动变阻器(0～50 Ω)

D．滑动变阻器(0～500 Ω)

实验中电压表应选用__________；滑动变阻器应选用__________．(选填相应器材前的字母)

(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图7中，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线.

图7

(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.

(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下列示意图中正确反映P－U关系的是________．

答案　(1)甲　(2)B　C　(3)如图所示　(4)1.50(1.49～1.51)　0.83(0.81～0.85)　(5)C

解析　(1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小，为减小电流表分压带来的系统误差，故应选甲．

(2)干电池电动势约为1.5 V，电压表选B可减小读数误差．滑动变阻器应选C，若选D，由于总阻值较大，则滑片滑动时移动范围小，不便调节．

(3)图线应为直线，作图时使尽量多的点在线上，不在线上的点应均匀分布在线的两侧，误差较大的点舍去．

(4)由U＝E－Ir可得图象上的纵轴截距E＝1.50 V，斜率的绝对值r≈0.83 Ω.

(5)输出功率P＝UI＝－(U－)²＋，应为开口向下的抛物线，C正确．

3．手机、电脑等电器已经普及到人们的日常生活中，这些电器都要用到蓄电池．某同学利用下列器材测定一节蓄电池的电动势和内阻．蓄电池的电动势约为3 V.

A．量程是0.6 A，内阻约为0.5 Ω的电流表；

B．量程是3 V，内阻是6 kΩ的电压表；

C．量程是15 V，内阻是30 kΩ的电压表；

D．阻值为0～1 kΩ，额定电流为0.5 A的滑动变阻器；

E．阻值为0～10 Ω，额定电流为2 A的滑动变阻器；

F．定值电阻4 Ω，额定功率4 W；

G．开关S一个，导线若干．

(1)为了减小实验误差，电压表应选择________(填器材代号)，图8中的导线应连接到________处(填“①”或“②”)，改变滑动变阻器阻值的时候，为了使电压表和电流表的读数变化比较明显，滑动变阻器应选择________(填器材代号)．

图8

(2)用(1)问中的实验电路进行测量，读出电压表和电流表的读数，画出对应的U－I图线如图9所示，由图线可得该蓄电池的电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω.(结果保留两位有效数字)

图9

答案　(1)B　①　E　(2)3.2　1.3　

解析　(1)蓄电池的电动势约为3 V，电压表C的量程太大，选电压表B.导线接①处，与电池串联的定值电阻阻值已知，有利于准确测出电池的内阻．电流表量程为0.6 A，由R＝得回路中的总电阻不能小于5 Ω，滑动变阻器D总阻值太大，操作不方便，滑动变阻器选E.(2)由图线在纵轴上的截距可得蓄电池的电动势E＝3.2 V，图线斜率的绝对值|k|≈5.3 Ω，减去与电池串联的定值电阻的阻值4 Ω，可得电池的内阻r＝1.3 Ω.

命题点二　实验拓展创新

例2　图10甲是利用两个电流表A₁和A₂测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R₁和A₁内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A₂为理想电流表．

(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线．

图10

(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”)．

(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A₁和A₂的示数I₁和I₂.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为：

 

在图11所示的坐标纸上以I₁为纵坐标、I₂为横坐标画出所对应的I₁－I₂图线．

图11

(4)利用所得图线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(均保留两位小数)

(5)该电路中电源输出的短路电流I_m＝________ A．(保留两位有效数字)

答案　(1)见解析图　(2)b端　(3)见解析图　(4)1.49(1.48～1.50)　0.60(0.55～0.65)　(5)2.5(2.3～2.7)

解析　(1)连线如图所示．

(2)实验前滑动变阻器接入电路电阻值应最大．

(3)如图所示．

(4)由图线上读出两组数值，代入E＝I₁(R₁＋R_A1)＋(I₁＋I₂)r构成方程组联立求解E和r.

(5)短路电流I_m＝.

4．某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻．

A．待测干电池一节，电动势约为1.5 V，内阻约为几欧姆

B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大

C．定值电阻R₀＝150 Ω

D．电阻箱R

E．导线和开关

根据如图12甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在－R坐标系中描出的坐标点如图乙所示．

图12

(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为_______________________．

(2)在图乙坐标纸上画出－R关系图线．

(3)根据图线求得斜率k＝________ V^－1·Ω^－1，截距b＝________ V^－1(保留两位有效数字)．

(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留三位有效数字)．

答案　(1)＝R＋　(2)见解析图　(3)4.4×10^－3(4.2×10^－3～4.6×10^－3)　0.70(0.69～0.71)　(4)1.52(1.45～1.55)　9.09(7.50～10.5)

解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U＋(R＋r)，整理可知＝R＋.

(2)作图如图所示．

(3)根据图线求得斜率k＝　V^－1·Ω^－1≈4.4×10^－3 V^－1·Ω^－1，截距b＝0.70 V^－1.

(4)由方程可知＝k＝4.4×10^－3 V^－1·Ω^－1，＝b＝0.70，解得E≈1.52 V；r≈9.09 Ω.

5．某同学设想运用如图13甲所示的实验电路，测量未知电阻R_x的阻值、电流表A的内阻和电源(内阻忽略不计)的电动势，实验过程中电流表的读数始终符合实验要求．

(1)为了测量未知电阻R_x的阻值，他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至________(填“最大”或“最小”)，然后闭合开关K₁，将开关K₂拨至1位置，调节R₂使电流表A有明显读数I₀；接着将开关K₂拨至2位置．保持R₂不变，调节R₁，当调节R₁＝34.2 Ω时，电流表A读数仍为I₀，则该未知电阻的阻值R_x＝________ Ω.

(2)为了测量电流表A的内阻R_A和电源(内阻忽略不计)的电动势E，他将R₁的阻值调到R₁＝1.5 Ω，R₂调到最大，将开关K₂拨至2位置，闭合开关K₁；然后多次调节R₂，并在表格中记录下了各次R₂的阻值和对应电流表A的读数I；最后根据记录的数据，他画出了如图乙所示的图象，根据你所学知识和题中所给字母写出该图象对应的函数表达式为：____________；利用图象中的数据可求得，电流表A的内阻R_A＝______ Ω，电源(内阻忽略不计)的电动势E＝________ V.

图13

答案　(1)最大　34.2　(2)＝＋　0.5　4

解析　(1)为了保护电路，需要将电阻箱的阻值都调至最大，因为两种情况下电流表示数相同，R_x和R₁等效，所以R_x＝R₁＝34.2 Ω.

(2)根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R₁＋R₂＋R_A)，解得＝R₂＋，故－R₂图象的斜率为，则纵截距为，代入数据可得：＝，＝0.5，解得E＝4 V，R_A＝0.5 Ω.