第1讲　电路的基本概念和规律

一、电流的理解及三个表达式

1．定义：电荷的定向移动形成电流．

2．条件：(1)有自由移动的电荷；(2)导体两端存在电压．

3．两个表达式

(1)定义式：I＝，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量．

(2)微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率．

4．方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极．

深度思考　若一个电子，电荷量为e，绕核运动的周期为T，则等效电流I的表达式是________．

答案　I＝

解析　电子绕原子核做圆周运动，形成等效的环形电流，电子电荷量为e，运动一周的时间为T，则I＝.

二、欧姆定律及电阻定律

1．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．

(2)表达式：R＝ρ.

(3)电阻率

①物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量．

②电阻率与温度的关系：

a．金属：电阻率随温度升高而增大．

b．半导体(负温度系数)：电阻率随温度升高而减小．

c．一些合金：几乎不受温度的影响．

2．部分电路欧姆定律

(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．

(2)表达式：I＝.

(3)适用范围

①金属导电和电解液导电(对气体导电、半导体导电不适用)．

②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)．

3．导体的伏安特性曲线

 (1)I－U图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I－U图线，如图1所示．

图1

(2)电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R₁>R₂.

(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律．

(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律．

三、电功、电功率、电热及热功率

1．电功

(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．

(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．

(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．

3．焦耳定律

(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．

(2)公式：Q＝I²Rt.

4．电功率P＝IU和热功率P＝I²R的应用

(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P_电＝UI，热功率均为P_热＝I²R.

(2)对于纯电阻电路而言：P_电＝P_热＝IU＝I²R＝.

(3)对于非纯电阻电路而言：P_电＝IU＝P_热＋P_其他＝I²R＋P_其他≠＋P_其他．

深度思考　电动机正常工作时，电功率大于热功率，当电动机通电卡住不转时，则电功率与热功率满足什么关系？为什么？

答案　相等，电动机通电卡住不转时相当于一个发热的纯电阻，故电功率与热功率相等．

1．判断下列说法是否正确．

(1)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．(　√　)

(2)电流I随时间t变化的图象与坐标轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．(　√　)

(3)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多．(　×　)

(4)W＝UIt适用于任何电路，而W＝I²Rt＝t只适用于纯电阻电路．(　√　)

(5)由R＝可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．(　×　)

(6)由R＝ρ可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比．(　√　)

2．(人教选修3－1P43第3题改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)

A．电流大小为，电流方向为顺时针

B．电流大小为，电流方向为顺时针

C．电流大小为，电流方向为逆时针

D．电流大小为，电流方向为逆时针

答案　C

解析　电子做圆周运动的周期T＝，

由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．

3．(人教选修3－1P52第4题改编)图2是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V．已知电流表的内阻R_g为500 Ω，满偏电流I_g为1 mA，则电阻R₁、R₂的值(　　)

图2

A．9 500 Ω　　  90 000 Ω

B．90 000 Ω　　 9 500 Ω

C．9 500 Ω　　  9 000 Ω

D．9 000 Ω      9 500 Ω

答案　A

解析　接a、b时，串联R₁，由串联电路特点有R_总＝R₁＋R_g＝得R₁＝－R_g＝9 500 Ω.接a、c时串联R₁、R₂，同理有R_总′＝R₁＋R₂＋R_g＝得R₂＝－R_g－R₁＝90 000 Ω.

4．(人教选修3－1P63第1题)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为(　　)

A．2 V　　1.5 Ω　　　　　             B．1.5 V　　2 Ω

C．2 V    2 Ω                                D．1.5 V　　1.5 Ω

答案　B

解析　由闭合电路欧姆定律得

E＝I₁(R₁＋r)

E＝I₂(R₂＋r)

代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V.

命题点一　利用“柱体微元”模型求电流

利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：

设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：

(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.

(2)电荷通过横截面的时间t＝.

(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.

例1　如图3所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

图3

A.                                              B.

C．ρnev                                           D.

①棒两端加上恒定的电压；②棒内产生电流．

答案　C

解析　由电流定义可知：I＝＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．

1．在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即F_f＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正确．

2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)

A.                                    B.

C.                                     D.

答案　B

解析　在加速电场中有eU＝mv²，得v＝ .在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝.B正确．

 

命题点二　欧姆定律及电阻定律

 

1．电阻的决定式和定义式的比较

 

2.对伏安特性曲线的理解(如图4甲、乙所示)

图4

(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．

(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R_a＞R_e.

在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，R_d＜R_f.

(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．

例2　如图5所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流强度为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　　)

A．0.5 A  B．1 A  C．2 A  D．4 A

图5

电压恒为U的电路．

答案　A

解析　设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律公式R＝ρ，有R_CD＝ρ，R_AB＝ρ，故＝×＝；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，故选A.

3．用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线的横截面积的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　输电线的总长为2l，由公式R＝、R＝ρ得S＝，故B正确．

4．(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图6所示，P为图上一点，PN为图线在P点的切线，PM为I轴的垂线．则下列说法中正确的是(　　)

图6

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变

B．对应P点，小灯泡的电阻R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的“面积”

答案　BD

解析　由欧姆定律知，I－U图中任意一点的电阻为该点与坐标原点O点的连线的斜率的倒数，随着所加电流的增大，小灯泡的电阻增大，A错误．对应P点，小灯泡的电阻为O、P连线斜率的倒数，即R＝，B正确，C错误．对应P点，小灯泡的功率P＝U₁I₂，即图中矩形PQOM所围的“面积”，D正确．

命题点三　电功、电功率、电热及热功率

电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

 

例3　(多选)如图7所示，电源电动势E＝3 V，小灯泡L的规格为“2 V,0.4 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝4 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作．则(　　)

图7

A．电源内阻为1 Ω

B．电动机的内阻为4 Ω

C．电动机正常工作电压为1 V

D．电源效率约为93.3%

①S接1，L正常发光；②S接2，L和M均正常工作．

答案　AD

解析　小灯泡正常工作时的电阻R_L＝＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝＝0.2 A，当开关S接1时，R_总＝＝15 Ω，电源内阻r＝R_总－R－R_L＝1 Ω，A正确；当开关S接2时，电动机M两端的电压U_M＝E－Ir－U＝0.8 V；电源的效率η＝＝≈93.3%，D正确．

非纯电阻电路的分析方法

1．抓住两个关键量：确定电动机的电压U_M和电流I_M是解决所有问题的关键．若能求出U_M、I_M，就能确定电动机的电功率P＝U_MI_M，根据电流I_M和电动机的电阻r可求出热功率P_r＝Ir，最后求出输出功率P_出＝P－P_r.

2．坚持“躲着”求解U_M、I_M：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流．

3．应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．

5．如图8所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R₀为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是(　　)

图8

A．电动机的输出功率为14 W

B．电动机两端的电压为7.0 V

C．电动机产生的热功率为4.0 W

D．电源输出的功率为24 W

答案　B

解析　由题意得电动机两端的电压U＝E－I(R₀＋r)＝7 V，则电动机的输入功率P＝UI＝14 W．热功率P_热＝

I²R_M＝2 W，则输出功率P_出＝P－P_热＝12 W．电源的输出功率P′＝EI－I²r＝20 W，故B正确，A、C、D错误．

6．如图9所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S₁、S₂后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是(　　)

图9

A．电热丝的电阻为55 Ω

B．电动机的电阻为 Ω

C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 J

D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880 J

答案　A

解析　电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当吹冷风时，电热丝没有工作，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，选项D错误．

电阻的串、并联

1．串、并联电路的特点

 

2.四个有用的结论

(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大．

(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小．

(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小．

(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和．

3．一个典型的极值电路

图10

如图10所示，如果R₁＝R₂，当P从a→b时，R_AB先增大后减小，且当R_aP＝R_Pb(即P位于a、b的中点)时R_AB最大．

典例1　(多选)在如图11所示的电路中，电阻R₁＝10 Ω，R₂＝120 Ω，R₃＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则(　　)

图11

A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω

B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω

C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V

D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V

答案　AC

解析　当cd端短路时，R₂与R₃的并联电阻为30 Ω，两电阻并联后与R₁串联，ab间的等效电阻为40 Ω，选项A正确；当ab端短路时，R₁与R₃的并联电阻为8 Ω，两电阻并联后与R₂串联，cd间等效电阻为128 Ω，选项B错；当ab两端接通测试电源时，电阻R₂未接入电路，cd两端的电压即R₃两端的电压，为U_cd＝×100 V＝80 V，选项C对；当cd两端接通测试电源时，电阻R₁未接入电路，ab两端电压即R₃两端的电压，为U_ab＝×100 V＝25 V，选项D错．

典例2　如图12所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R₁、R₂、R₃消耗的电功率一样大，则电阻之比R₁∶R₂∶R₃是(　　)

图12

A．1∶1∶1                                     B．4∶1∶1

C．1∶4∶4                                     D．1∶2∶2

答案　C

解析　因为三个电阻消耗的功率一样大，则有＝得R₂＝R₃，所以通过R₁的电流是通过R₂电流的2倍，则有(2I)²R₁＝I²R₂得R₁＝.故R₁∶R₂∶R₃＝1∶4∶4，C正确．

1．处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法：(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；(2)正确利用串、并联电路的基本规律、性质；(3)灵活选用恰当的公式进行计算．

2．简化电路的原则：(1)无电流的支路去除；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线可任意改变长短；(4)理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；(5)电压稳定时电容器可看作断路．

题组1　电流的理解及三个表达式

1．关于电流，下列说法中正确的是(　　)

A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大

B．电子运动的速率越大，电流越大

C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大

D．因为电流有方向，所以电流是矢量

答案　C

解析　电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故A错，C对；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，故D错．

2．(多选)铅蓄电池的电动势为2 V，内阻不为零，以下说法中正确的是(　　)

A．电路中每通过1 C电量，铅蓄电池能把2 J的化学能转变为电能

B．体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大

C．电路中每通过1 C电量，铅蓄电池内部非静电力做功为2 J

D．该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的强

答案　ACD

解析　由W＝UIt＝UQ＝2×1 J＝2 J，可知A正确；电动势的大小由电源将其他形式的能转化为电能的能力大小决定，与体积无关，故B错误；电源输出的电能大小为电源将其他形式的能转化为电能大小，电路中每通过1 C电量时，电源输出的电能大小为2 J，故C正确；电动势的大小表示电源将其他形式的能转化为电能的能力大小，故D正确．

3．来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流大小为1 mA的细柱形质子流．已知质子电荷量e＝1.60×10^－19 C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为________个，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n₁和n₂，则n₁∶n₂＝________.

答案　6.25×10¹⁵　2∶1

解析　根据电流的定义可得I＝，所以n＝＝6.25×10¹⁵(个)．由于各处电流相同，设所取长度为l，其中的质子数为n′，则由I＝neSv得n′∝，又v²＝2as，v∝，所以＝＝.

题组2　欧姆定律及电阻定律

4.如图1所示均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L₁，ad边长为L₂，当端点1、2或3、4接入电路中时，R₁₂∶R₃₄为(　　)

图1

A．L₁∶L₂

B．L₂∶L₁

C．1∶1

D．L∶L

答案　D

解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ，R₁₂＝ρ，R₃₄＝ρ，＝，故选D.

5.用图2所示的电路可以测量电阻的阻值．图中R_x是待测电阻，R₀是定值电阻，是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表的电流为零时，测得MP＝l₁，PN＝l₂，则R_x的阻值为(　　)

图2

A.R₀                                              B.R₀

C.R₀                                               D.R₀

答案　C

解析　当灵敏电流表的电流为零时，有＝，可得R_x＝R₀.

6．(多选)两电阻R₁和R₂的伏安特性曲线如图3所示．从图线可判断(　　)

图3

A．两电阻阻值的关系是R₁＞R₂

B．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小

C．电压相同时，通过R₁的电流较大

D．两电阻串联接入电路时，R₁消耗的功率小

答案　CD

解析　图象的斜率k＝＝，即图象的斜率越大，电阻越小，故有R₁＜R₂，A错误；根据图象可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从图象中可得电压相同时，通过电阻R₁的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I²R可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D正确．

7.某一导体的伏安特性曲线如图4AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)

图4

A．B点的电阻为12 Ω

B．B点的电阻为40 Ω

C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω

答案　B

解析　A点电阻R_A＝ Ω＝30 Ω，B点电阻R_B＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确．ΔR＝R_B－R_A＝10 Ω，故C、D错误．

题组3　电功、电功率、电热及热功率

8．(多选)在研究微型电动机的性能时，可采用如图5所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．则当这台电动机正常运转时(　　)

图5

A．电动机的内阻为7.5 Ω

B．电动机的内阻为1.0 Ω

C．电动机的输出功率为30.0 W

D．电动机的输出功率为26.0 W

答案　BD

解析　因为电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0 A和1.0 V，电动机在没有将电能转化为机械能时属于纯电阻电路，故说明电动机的内阻r＝＝＝1.0 Ω，选项A错误，B正确；当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V，则电动机的总功率为P_总＝2.0 A×15.0 V＝30.0 W，此时电动机的发热功率为P_热＝(2.0 A)²×1.0 Ω＝4.0 W，故电动机的输出功率为P_出＝P_总－P_热＝30.0 W－4.0 W＝26.0 W，选项D正确．

9.

图6

如图6所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕组的电阻R₀＝4 Ω，求：

(1)电源的输出功率P_出；

(2)10 s内电动机产生的热量Q；

(3)电动机的机械功率．

答案　(1)16 W　(2)10 J　(3)3 W

解析　(1)由题意知，并联部分电压为U＝8 V，内电压应为U_内＝E－U＝2 V

总电流I＝＝2 A，

电源的输出功率P_出＝UI＝16 W；

(2)流过灯泡的电流I₁＝＝1.5 A

则流过电动机的电流I₂＝I－I₁＝0.5 A

电动机的热功率P₀＝IR₀＝1 W

10 s内产生的热量Q＝P₀t＝10 J；

(3)电动机的总功率P＝UI₂＝4 W

电动机的机械功率P_机＝P－P₀＝3 W.

10．有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，此时测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A．求：

(1)电动机线圈的电阻；

(2)电动机正常工作时的输出功率；

(3)在发动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率．

答案　(1)0.5 Ω　(2)1.5 W　(3)8 W

解析　(1)电动机不转时，电动机电路为纯电阻电路，根据欧姆定律可得线圈的电阻R＝＝0.5 Ω；

(2)电动机正常工作时的输入功率P_输入＝UI＝2.0×1.0 W＝2 W，此时线圈的发热功率为P_热＝I²R＝0.5 W，电动机的输出功率P_输出＝P_输入－P_热＝2 W－0.5 W＝1.5 W；

(3)当转子被卡住之后，电动机为纯电阻电路，电动机的发热功率P_热′＝＝ W＝8 W.