实验三 加速度与物体质量、物体受力的关系
1．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系． (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系． (3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系． 2．实验器材 小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺． 3．实验步骤 (1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m. (2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
图1 (3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑． (4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码． ②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①. ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a. ④描点作图，作a－F的图象． ⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
1．注意事项 (1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动． (2)不重复平衡摩擦力． (3)实验条件：m≫m′. (4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 2．误差分析 (1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力． (2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差． 3．数据处理 (1)利用Δx＝aT2及逐差法求a. (2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比． (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.
命题点一 教材原型实验
图2 (1)关于实验操作，下列说法正确的是( ) A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行 B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑 C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力 D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车 (2)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离．已知所用电源的频率为50 Hz，打B点时小车的速度v＝______ m/s，小车的加速度a＝______ m/s2. (3)改变细线下端钩码的个数，得到a－F图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________． 答案 (1)AD (2)0.316 0.93 (3)随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m 解析 (1)在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsin θ＝μMgcos θ，故tan θ＝μ，所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面方向的分力，改变小车所受的拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误． (2)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s 根据Δx＝aT2可得：xCE－xAC＝a(2T)2， 小车运动的加速度为 a＝＝ m/s2 ＝0.93 m/s2 B点对应的速度：vB＝＝ m/s＝0.316 m/s， (3)随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m，因此图线上部出现弯曲现象．
1．(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方法是________． (2)某同学的实验方案如图3所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
图3 a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是________． b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________． (3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种： A．利用公式a＝计算 B．根据逐差法利用a＝计算 两种方案中，选择方案________比较合理． 答案 (1)控制变量法 (2)平衡摩擦力 砂桶的重力 (3)B 2．为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图4所示的实验装置：
图4 (1)以下实验操作正确的是( ) A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C．先接通电源后释放小车 D．实验中小车的加速度越大越好 (2)在实验中，得到一条如图5所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
图5 (3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图6所示．图线________是在轨道倾斜情况下得到的(填“①”或“②”)；小车及车中砝码的总质量m＝________ kg.
图6 答案 (1)BC (2)0.34 (3)① 0.5 解析 (1)将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，故选项A错误；细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源后释放小车，故选项C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好．故D错误． (2)根据逐差法得：a＝＝0.34 m/s2. (3)由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a－F图象的斜率k＝，由a－F图象得图象斜率k＝2，所以m＝0.5 kg. 命题点二 实验拓展创新
图7 (1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑． (2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a. (3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的st图象如图8所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.
图8 (4)利用表中的数据在图9中补齐数据点，并作出an图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图9 (5)利用an图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)． (6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号) A．an图线不再是直线 B．an图线仍是直线，但该直线不过原点 C．an图线仍是直线，但该直线的斜率变大 答案 (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)B 解析 (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2,0.78)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2. (4)根据描点法可得如图所示图线．
(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg (6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图象不过原点，选项B正确．
利用图象处理数据的方法技巧 1．利用图象处理实验数据是实验中最常用的方法，解决本题的基本对策是写出图象对应的函数，困难便迎刃而解． 2．画a－n图象时，所画直线要符合以下要求：让尽可能多的点落在直线上；不能落在直线上的点要均匀分布于直线的两侧；一定要利用直尺画线．
图10 (1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s； (2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)． A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角 答案 (1)3.25 1.79 (2)C 解析 (1)根据纸带数据可知， 加速度a＝＝3.25 m/s2； 打C点时物块的速度vC＝≈1.79 m/s. (2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsin θ－μgcos θ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角．
3．在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图11(a)所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图(b)所示．
图11 (1)小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝________ N. (2)从图象中分析，小车[包括位移传感器(发射器)]的质量为________ kg. (3)该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tan θ＝________. 答案 (1)0.67 (2)0.67 (3)0.1 解析 (1)根据图象可知，当F＝0.67 N时，小车开始有加速度，则Ff＝0.67 N， (2)根据牛顿第二定律a＝＝F－，则a－F图象的斜率表示小车[包括位移传感器(发射器)]质量的倒数，则M＝＝＝≈0.67 kg. (3)为得到a与F成正比的关系，则应该平衡摩擦力，则有：Mgsin θ＝μMgcos θ 解得：tan θ＝μ， 根据Ff＝μMg得：μ＝＝0.1 所以tan θ＝0.1. 4．如图12所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动．
图12 (1)实验得到一条如图13所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是______ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
图13 (2)读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验．以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图14所示．已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦．则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________.
图14 答案 (1)2.4 (2) 解析 (1)加速度a＝＝ m/s2＝2.4 m/s2 (2)滑块受到的拉力FT为弹簧测力计示数的两倍，即：FT＝2F 滑块受到的摩擦力为：Ff＝μmg 由牛顿第二定律可得：FT－Ff＝ma 解得力F与加速度a的函数关系式为：F＝a＋ 由图象所给信息可得图象截距为：b＝ 解得：μ＝.
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