实验二　力的平行四边形定则

1．实验原理

互成角度的两个力F₁、F₂与另外一个力F′产生相同的效果，看F₁、F₂用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同．

2．实验器材

木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺．

3．实验步骤

(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．

(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图1甲所示．

图1

(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.

(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示．

(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同．

1．正确使用弹簧测力计

(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．

(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．

(3)被测力的方向应与轴线方向一致．

(4)读数时应正对、平视刻度．

2．注意事项

(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想．

(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．

(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．

(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．

3．误差分析

(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．

(2)减小误差的办法：

①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．

②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.

命题点一　教材原型实验

例1　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图2甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．

图2

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

(2)本实验采用的科学方法是________．

A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F₁和F₂的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．

上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是______和______；

②遗漏的内容分别是______________________________和____________________．

答案　(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

解析　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确．

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.

1．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图3甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，已知实验过程中操作正确．

图3

(1)乙图中F₁、F₂、F、F^′四个力，其中力________(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的．实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________ (填正确选项前字母)．

A．两个弹簧测力计拉力F₁和F₂的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小

B．橡皮条沿同一方向伸长

C．橡皮条伸长到同一长度

D．橡皮条沿同一方向伸长同一长度

(2)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为________ N.

答案　(1)F　D　(2)9.0

解析　(1)F在以F₁与F₂为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的．该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度，故A、B、C错误，D正确．(2)根据丙图读出力的值为9.0 N.

2．有同学利用如图4所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F_TOA、F_TOB和F_TOC，回答下列问题：

图4

(1)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)

A．钩码的个数N₁＝N₂＝2，N₃＝4

B．钩码的个数N₁＝N₃＝3，N₂＝4

C．钩码的个数N₁＝N₂＝N₃＝4

D．钩码的个数N₁＝3，N₂＝4，N₃＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　)

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为图5中________(选填“甲”或“乙”)是正确的．

图5

答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲

命题点二　实验拓展创新

例2　某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．

②

如图6所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O₁、O₂，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O₁、O₂间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应

的l，部分数据如下表所示：

图6

 

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为F_{O O′}.

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图7所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F_OA，OB段的拉力记为F_OB.

图7

完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在图8坐标纸上画出Fl图线，根据图线求得l₀＝________cm.

图8

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则F_OA的大小为________N.

(3)根据给出的标度，在图9中作出F_OA和F_OB的合力F′的图示．

图9

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．

答案　(1)见解析图甲　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)

(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)见解析图乙　(4)F_OO′

解析　(1)作出Fl图象，如图甲所示，求得直线的横轴截距即为l₀，可得l₀＝10.0 cm

(2)可计算橡皮筋的劲度系数

k＝＝ N/m＝50 N/m

若OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则橡皮筋的弹力为

F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10^－2 N＝1.80 N

则此时F_OA＝F＝1.80 N

(3)F_OB＝F_OA＝1.80 N，两力的合力F′如图乙所示．

(4)F_OO′的作用效果和F_OA、F_OB两个力共同作用的效果相同，F′是F_OA、F_OB两个力的合力，所以通过比较F′和F_OO′的大小和方向，可得出实验结论．

实验拓展创新的两种方法

以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目．

1．对实验原理的理解、实验方法的迁移

2．实验器材的改进

(1)橡皮筋弹簧测力计

(2)钩码弹簧测力计

3．某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其下垂，如图10甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图乙所示．

图10

(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．

a．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同

b．要测量橡皮筋的原长

c．要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度

d．要记录图甲中结点O的位置及过结点O的竖直方向

e．要记录图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向

(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________．

a．橡皮筋的材料和原长相同即可

b．橡皮筋的材料和粗细相同即可

c．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同

答案　(1)bce　(2)c

解析　(1)首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳a、b的长度，选项b和c中的操作是需要的，为了确保力的合成的等效性，需要记录题图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向，选项e中的操作是必需的．

(2)为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足F＝kx，应让k值相同，即橡皮筋的材料、粗细、原长均要相同，选项c正确．

4．(2014·江苏·11)小明通过实验验证力的平行四边形定则．

图11

(1)实验记录纸如图11所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F₁和F₂的方向分别过P₁和P₂点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F₃的方向过P₃点．三个力的大小分别为：F₁＝3.30 N、F₂＝3.85 N和F₃＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F₁和F₂的合力．

(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．

实验装置如图12甲所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．

　

　　　                 图甲　　　　　　　　　　 图乙

图12

两次实验记录的轨迹如图乙所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力F_a、F_b的大小关系为________．

(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果________．(填写选项前的字母)

A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．

答案　(1)见解析图(F_合＝4.6～4.9 N都算对)

(2)F_a＝F_b　(3)BD

(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋．(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧．)

解析　(1)作出的图示如图所示．

 (2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力F_T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F_a＝F_b.

(3)根据题图可知，选项B、D正确，选项A、C错误．

(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．