第2讲 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax. 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：＝＝v. (2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (3)位移中点速度v＝ . 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．
某位同学的解法如下： 由位移公式x＝v0t＋at2，代入已知量求得滑行距离x＝288 m，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析． 答案 不正确．解析如下： 先求出飞机着陆后到停止所用时间t.由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的．故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m. 三、自由落体运动 1．条件 物体只受重力，从静止开始下落． 2．基本规律 (1)速度公式：v＝gt. (2)位移公式：x＝gt2. (3)速度位移关系式：v2＝2gx. 3．伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． (2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一．他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来．
1．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移为3 m，则( ) A．前3 s内的平均速度为3 m/s B．前3 s内的位移为6 m C．物体的加速度为1.2 m/s2 D．3 s末的速度为3.6 m/s 答案 CD 2．(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.9 m．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)( ) A．3.6 m/s,4.5 m B．7.2 m/s,4.5 m C．3.6 m/s,4 m D．8 m/s,4 m 答案 B 解析 6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图： x12＝1.62 m，x23＝1.26 m，x34＝0.9 m v2＝＝7.2 m/s 由v0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7… 可得：＝，h＝4.5 m. 3．(人教版必修1P43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m．通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化． 答案 不能 10 m/s 4．(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．
图1 照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米． 答案 见解析 解析 方法一 根据公式x＝gt2 x＝19.6 cm＝0.196 m. t＝5T＝0.2 s g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2 方法二 根据公式Δx＝gT2 g＝＝×10－2 m/s2＝10.6 m/s2. 方法三 根据v＝gt和＝＝＝v ＝ m/s＝1.56 m/s g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2.
命题点一 匀变速直线运动规律及应用 1．恰当选用公式
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向． 2．规范解题流程 ―→―→―→―→
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？ (2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
答案 (1)6 m/s (2)a≥9 m/s2 解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt02 管理人员奔跑的时间t≤t0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x＝t，联立各式并代入数据解得：≥6 m/s. (2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：＝ 解得：v0＝2＝12 m/s>vm＝9 m/s 故管理人员应先加速到vm＝9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底． 设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，加速度大小为a，由运动学公式得： x1＝at12 x3＝at32，x2＝vmt2，vm＝at1＝at3 t1＋t2＋t3≤t0，x1＋x2＋x3＝x 联立各式并代入数据得a≥9 m/s2.
1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( ) A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 答案 C 解析 根据匀变速直线运动的规律，质点在t＝8.5 s时刻的速度比在t＝4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，选项C正确． 2．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比． (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？ (3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)． 答案 (1)2∶1 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m 解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝2∶1. (2)超载时，刹车距离x1＝＝ m＝22.5 m 正常装载时，刹车距离x2＝＝ m＝11.25 m 显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍． (3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离x3＝＝ m＝40 m 由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患． 命题点二 常用的几种物理思想方法
A. B. C. D. 答案 A 解析 动能变为原来的9倍，则质点的速度变为原来的3倍，即v＝3v0，由s＝(v0＋v)t和a＝得a＝，故A对．
A. B. C. D.
答案 B 解析 设第一阶段的末速度为v， 则由题意可知：＋＝s， 解得：v＝ ； 而s＝t1＋t2＝t， 由此解得：t＝ ，所以正确答案为B.
3．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是( ) A．经历的时间之比是1∶2∶3 B．平均速度之比是3∶2∶1 C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－) D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1 答案 D 解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有选项D正确． 4．做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( ) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 答案 C 解析 第1个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻瞬时速度v1，第1个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻瞬时速度v2，a＝＝＝＝3 m/s2，C正确． 5．某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m．在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求． 答案 符合设计要求 解析 轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m. 则v0.5＝＝＝ m/s＝8.2 m/s， a＝＝ m/s2＝－23.6 m/s2. 由v2－v02＝2ax， 可得x＝ m≈8.5 m<25 m. 故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求． 命题点三 自由落体 1．特点和规律 (1)从静止开始，即初速度为零． (2)只受重力的匀加速直线运动． (3)基本公式有：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh. 2．解题方法 对自由落体运动，v0＝0，a＝g，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来．
图2
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？ 答案 (1)(2－) s (2)(－) s 解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝ s＝ s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝ ＝ s＝2 s 则通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝(2－) s (2)木杆的上端离开圆筒下端B用时 t上B＝ ＝ s＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(－) s.
6．伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是( ) A．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢 B．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1∶3∶5…，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说 C．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了 D．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题—猜想假设—数学推论—实验验证—合理外推—得出结论的科学推理方法 答案 C 解析 当时的计时工具还不能精确测量自由落体运动所用的较短时间，所以不能直接研究自由落体运动，选项C错误． 7．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图3所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则( )
图3
A．t1>t2 B．t1＝t2 C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3 答案 BC 解析 由题意可知l＝gt12，l＋3l＝g(t1＋t2)2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝gt1，v2＝g(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误． 8.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图4所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于( )
图4 A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 答案 A 解析 小车上的小球自A点自由落地的时间t1＝ ，小车从A到B的时间t2＝；小车运动至B点时细线被轧断，小球下落的时间t3＝；根据题意可得时间关系为t1＝t2＋t3，即 ＝＋，解得h＝1.25 m，选项A正确． 9.同学们利用如图5所示方法估测反应时间． 首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为________(重力加速度为g)． 基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为__________cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．
图5 答案 80 不相等 解析 在人的反应时间内，直尺做自由落体运动，则x＝gt2，解得乙同学的反应时间为t＝ .当t＝0.4 s时，x＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，即所用直尺的长度至少为80 cm；由于t∝，故每个时间间隔内在直尺上对应的长度不相等． 命题点四 多运动过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题： (1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程； (3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果．
(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？ (2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ (3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 答案 (1)108 m (2)10 s (3)4 s 解析 (1)vt＝21.6 km/h＝6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h＝30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动， 则：vt2－v02＝－2a1x1 即：62－302＝2×(－4)x1 解得：x1＝108 m. (2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则： 减速阶段：vt＝v0－a1t1 t1＝＝ s＝6 s 加速阶段：v0＝vt＋a2t2 t2＝＝ s＝4 s 则汽车运动的时间至少为：t＝t1＋t2＝10 s. (3)在加速阶段：v02－vt2＝2a2x2 302－62＝2×6x2 解得：x2＝72 m 则总位移x＝x1＋x2＝180 m 若不减速通过收费站，所需时间t′＝＝6 s 车因减速和加速过站而耽误的时间至少为： Δt＝t－t′＝4 s.
多过程组合问题的“三个”处理技巧 1．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来． 2．将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动． 3．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．
10．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离． 答案 5 m/s2 10 m 解析 根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得： x1＝at02 ① x1＋x2＝a(2t0)2 ② 式中t0＝1 s 联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a＝5 m/s2 ③ 设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为x. 依题意及运动学规律，得 t＝t1＋t2 ④ v＝at1⑤ x＝at12＋vt2 ⑥ 设加速阶段通过的距离为x′，则x′＝at21 ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得：x′＝10 m ⑧
用“等效法”处理三类直线运动问题 一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度” 做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于它在这段时间t内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的．
A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 答案 D 解析 第n s内位移为x m，该秒内平均速度大小为x m/s，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则(n－0.5) s时瞬时速度大小也为x m/s，即 a·(n－0.5)＝x 所以a＝ m/s2，选项D正确． 二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动” 加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然．
A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0 答案 D 解析 设汽车从刹车到停下的时间为t，根据匀减速至零的运动等效为初速度为零的匀加速运动，则由v0＝at得t＝＝ s＝2.5 s，所以刹车后第三个2 s时汽车早已停止，即刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为零，D正确． 三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动” 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
A．1 s B．3 s C．4 s D. s 答案 ACD 解析 当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得，4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得：－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误．
1．假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A．3.75 s B．15 s C．30 s D．45 s 答案 B 解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝80 m/s2 ，据公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确． 2．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A．v0t－at2 B．v0t C. D.at2 答案 ACD 3．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是( ) A. B. C. D. 答案 BC 解析 当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，代入公式t＝得t＝或t＝，故B、C正确． 4．(多选)如图1所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s．设滑块经C时的速度为vC，则( )
图1 A．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B．vC＝6 m/s C．DE＝3 m D．从D到E所用时间为4 s 答案 AD 5．在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t0(t0<t)时刻距离海平面的深度为( ) A. B．vt0(1－) C. D. 答案 D 6．在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x＝60＋30t－5t2(m)，下列说法正确的是( ) A．汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2 B．汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为5 m/s2 C．汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为5 m/s2 D．汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为2.5 m/s2 答案 A 解析 根据汽车刹车后的坐标x与时间t的关系x＝60＋30t－5t2(m)，对比匀变速直线运动的规律x＝v0t＋at2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2，故选A. 题组2 自由落体 7．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( ) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 答案 A 解析 小石块做自由落体运动，2ghab＝v2,2ghac＝(3v)2，可得＝，选项D正确． 8．(多选)如图2所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
图2 A．三者到达桌面时的速度之比是∶∶1 B．三者运动的平均速度之比是∶∶1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 答案 ABC 解析 由公式v2－v＝2gx可得v＝，所以三者到达桌面时的速度之比是∶∶＝∶∶1，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以＝，故平均速度之比为∶∶＝∶∶1，B正确；根据h＝gt2可得a、b开始下落的时间差为Δt1＝ －＝(－) ，b、c开始下落的时间差为Δt2＝ － ＝(－1) ，所以Δt1<Δt2，C正确，D错误．
题组3 多运动过程问题
9．如图3所示，运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)，求：
图3 (1)运动员起跳时的速度v0. (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字)． 答案 (1)3 m/s (2)1.75 s 解析 (1)上升阶段：－v02＝－2gh 解得v0＝＝3 m/s (2)上升阶段：0＝v0－gt1 解得：t1＝＝ s＝0.3 s 自由落体过程：H＝gt22 解得t2＝ ＝ s≈1.45 s 故t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s 10．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g＝10 m/s2) (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案 (1)99 m (2)8.6 s 解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0 则有：v2－v02＝－2ah， 又v02＝2g(224 m－h) 联立并代入数据解得：v0＝50 m/s，h＝99 m (2)设伞兵在空中的最短时间为t， 则有：v0＝gt1， t1＝5 s t2＝＝3.6 s， 故所求时间为：t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s. |
