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第四章　光

第1节　光的折射

知识点归纳

知识点一、反射定律和折射定律

1．光的反射

(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。

(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。

2．光的折射

(1)折射现象：如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，即反射光线OB。另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线。

(2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即＝n₁₂，式中n₁₂是比例常数。

3．光路可逆性

在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。

知识点二、折射率

1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率．定义式：n＝.

2．意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．

3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝，任何介质的折射率都大于1.

知识点三、插针法测定玻璃的折射率

1．实验原理：如图所示，当光线AO₁以一定的入射角θ₁穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO₁对应的出射光线O₂B，从而求出折射光线O₁O₂和折射角θ₂，再根据n＝或n＝算出玻璃的折射率。

2．实验器材：玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔。

3．实验步骤

(1)将白纸用图钉钉在木板上。

(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线，如图。

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。

(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P₁、P₂，透过玻璃砖观察大头针P₁、P₂的像，调整视线方向直至P₂的像挡住P₁的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P₃、P₄，使P₃挡住P₁、P₂的像，P₄挡住P₃及P₁、P₂的像，记下P₃、P₄的位置。

(5)移去大头针和玻璃砖，过P₃、P₄所在处作线段O′B与bb′交于O′，线段O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。

(6)连接OO′，入射角θ₁＝∠AON，折射角θ₂＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。

(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。

(8)算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。

4．实验数据的处理方法

(1)图象法：改变不同的入射角θ₁，测出不同的折射角θ₂，作sinθ₁－sinθ₂图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。

(2)单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。

①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示。

②由图中关系sinθ₁＝，sinθ₂＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。

5．误差分析

(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧面、出射侧面所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些。

(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。

6．注意事项

(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动。

(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。

(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P₁与P₂间、P₃与P₄间的距离应大些。以减小确定光路方向时造成的误差。

(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在bb′一侧光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P₁、P₂的像。

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。

如何利用折射定律测定物体的折射率？

知识点四、利用反射及折射测折射率

1．实验器材：一根标有刻度的毫米刻度尺、装满待测透明液体的圆柱形玻璃杯．

2．实验步骤：

(1)将直尺AB紧挨着杯壁竖直插入杯中，如图所示，在刻度尺的对面观察液面，能同时看到刻度尺在液体中的部分和露出液面的部分；

(2)调整视线，直到眼睛从杯子的边缘D往下看时，刻度尺上端某刻度A经液面反射后形成的像与看到的刻度尺在液体中的某刻度B重合；

(3)读出O、A、B、C四处所对应的刻度值；

(4)量出玻璃杯的直径d；

(5)根据几何关系可知：sin∠1＝＝，sin∠2＝＝，n＝＝.

典例分析

一、光路的可逆性的应用

例1　人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。

解析　由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ₂＝∠CDB。连接D与O点，则入射角θ₁＝∠CDO。这样由公式＝n＝，即可求出液体的折射率n和光在此液体中的传播速度。因为sinθ₂＝sin∠CDB＝＝＝，又因为sinθ₁＝＝，由sinθ₂＝＝＝，得BD＝OC，CD＝，代入得CD＝OC，所以sinθ₁＝＝。故液体的折射率n＝＝≈1.71，光在液体中的速度为v＝≈1.75×10⁸ m/s。

答案　1.71　1.75×10⁸ m/s

归纳总结：折射率问题的分析方法

解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系。注意以下几点：

(1)根据题意正确画出光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。

(3)利用反射定律、折射定律求解。

(4)注意光路的可逆性的利用。

二、测定玻璃折射率的实验

例2  某同学用“插针法”做测定玻璃折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验数据时，发现玻璃砖的两个光学面aa′和bb′不平行，如图，则(　　)

A．P₁P₂与P₃P₄两条直线平行

B．P₁P₂与P₃P₄两条直线不平行

C．他测出的折射率偏大

D．他测出的折射率不受影响

解析　光线由aa′进入玻璃砖时，由折射定律得n＝，光线由bb′射出玻璃砖时，由折射定律得n＝。若aa′∥bb′，则有θ₃＝θ₂，进而有θ₁＝θ₄，出射光线O′B与入射光线OA平行。若aa′和bb′不平行，则有θ₃≠θ₂，进而有θ₁≠θ₄，出射光线O′B与入射光线AO不平行，B正确，A错误。在用插针法测玻璃的折射率时，只要实验方法正确，光路准确无误，结论必定是正确的，它不会受玻璃砖形状的影响，D正确，C错误。

答案　BD

归纳总结：测玻璃折射率问题的解题关键

用插针法测玻璃的折射率，原理是利用n＝求解，故关键是画出光路图，找出入射光线和折射光线，从而确定入射角和折射角，其顺序可归纳为“定光线，找角度，求折射率”。

自我检测

1．一束由红光和紫光组成的复色光从空气射向空气与水的交界面MN，在界面上产生反射和折射，下面各图中正确反映了这次反射和折射的是(　　)

解析  根据反射定律，反射角等于入射角，B、C错误；对于水，紫光的折射率大于红光的折射率，根据n＝，入射角相同时，紫光的折射角小于红光的折射角，A正确，D错误．

答案  A

2.如图所示，一细束红蓝复色光垂直于AB边射入直角三棱镜，在AC面上反射和折射分成两束细光束，其中一束细光束为单色光束．若用v₁和v₂分别表示红、蓝光在三棱镜内的速度，下列判断正确的是(　　)

A．v₁<v₂　单色光束为红色

B．v₁<v₂　单色光束为蓝色

C．v₁>v₂　单色光束为红色

D．v₁>v₂　单色光束为蓝色

解析  红光折射率小于蓝光折射率，由折射率公式n＝知红光在同种介质中的速度较大，即v₁>v₂；由全反射公式sin C＝知红光折射率小临界角大；所以蓝光发生全反射时红光依然有折射现象，故C正确．

答案  C

3．一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是(　　)

A.　　　　　　　                                     B．

C.                                                         D．

解析  当入射光线与界面间的夹角为30°时，入射角i＝60°，折射光线与反射光线恰好垂直，则折射角r＝90°－60°＝30°，故折射率为n＝＝＝，这束光在此介质中传播的速度为v＝＝，D正确．

答案  D

4．利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，某同学操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示，实验中除仍用原界线外，其他操作都正确，则玻璃折射率的测量值与真实值相比将(　　)

A．偏小　　　　　　　                             B．偏大

C．不影响结果                                           D．不能确定

解析  如图所示．虚线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由n＝得，折射率测量值偏小，A正确．

答案  A

5．如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.

解析  根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝＝.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.

答案  　大于

6．如图所示，一块两对面平行的玻璃砖的厚度L＝30 cm，现测得该玻璃砖的折射率为n＝，若光线从上表面射入的入射角θ＝60°，已知光在空气中的传播速度c＝3×10⁸ m/s.求：

(1)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d.

(2)光在玻璃砖中传播的时间t.

解析  (1)如图：折射率n＝＝

得α＝30°

根据几何关系d＝sin(θ－α)

解得d＝10 cm.

(2)光在玻璃中传播的路径：s＝

光在玻璃中传播的速度：v＝

可求光在玻璃中传播的时间：t＝＝＝2×10^－9 s.

答案  (1)10 cm　(2)2×10^－9 s