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第十二章 第1节　电路中的能量转化

【学习目标】

1．通过实例分析，理解电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的，加深对功与能量转化关系的认识。

2．通过推导电功公式和焦耳定律，理解电功、电功率和焦耳定律，能用焦耳定律解释生产、生活中的相关现象。

3．从能量的转化和守恒角度分析非纯电阻电路中的能量转化，理解电功和电热的区别和联系。

4．联系生活中的电风扇、空调、电动机等电器设备，体会能量转化与守恒思想，增强理论联系实际的意识。

【课前预习】

一、电功和电功率

1．电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。

2．电功

(1)电功推导：

t时间内通过电路的总电荷量q＝It

静电力移动电荷做功W＝qU

则t时间内电流做功W＝UIt

(2)定义：电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。

(3)公式：W＝UIt。

(4)单位：国际单位是焦耳，符号是J。

3．电功率

(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。(比值定义)

(2)公式：P＝＝UI。

(3)单位：国际单位是瓦特，符号是W。

二、焦耳定律

1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

2．表达式：Q＝I²Rt。

3．热功率：P_热＝＝I²R  (电流通过导体发热的功率)

三、电路中的能量转化

1．电能全部转化为导体内能(纯电阻电路)

(1)电功与电热关系式：W＝Q  →  (W＝UIt，Q＝I²Rt)  →  W＝Q＝UIt＝I²Rt＝t   (遵循欧姆定律U＝IR)

(2)电功率与热功率关系式：P_电＝P_热＝UI＝I²R＝

2．电能转化为内能以及其他形式能(非纯电阻电路，以电动机电路为例)

(1)电功与电热关系式：W＝Q＋E_机  →  UIt＝I²Rt＋E_机  →  UIt＞I²Rt   (不遵循欧姆定律U≠IR)

(2)电功率与热功率关系式：P_电＝P_热＋P_机  →  UI＝I²R＋P_机

 

2．电池充电时的能量转化

电池从电源获得的能量一部分转化为化学能，还有一部分转化为内能。

▲判一判

(1)电功与能量的单位都是焦耳，电功就是电能。                                    (×)

(2)电功与电能不同，电流做功的过程就是电能向其他形式的能量转化的过程。   (√)

(3)电功率越大，表示电流做功越多。                                                        (×)

(4)焦耳定律的表达式为Q＝I²Rt，此式适用于任何电路。                      (√)

(5)三个公式P＝UI、P＝I²R、P＝没有任何区别，它们表达相同的意义，都是电功率。(×)

(6)电池从电源获得的能量一部分转化为化学能，还有一部分转化为内能。(√)

 

【学习过程】

任务一：串、并联电路中电功率的计算

[例1]把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P_甲和P_乙表示，则下列结论中正确的是(　　)

甲　　　　　　　　乙

A．P_甲＝P_乙　　B．P_甲＝3P_乙C．P_乙＝3P_甲　　D．P_乙>3P_甲

B　[设每个灯泡正常工作时的电流为I，则甲图中电路的总电流为3I，P_甲＝12 V×3I，乙图中电路的总电流为I，P_乙＝12 V×I，故有P_甲＝3P_乙，B正确。]

▲反思总结

1．串联电路功率关系

(1) 各支路电流I相同，根据P＝I²R，各电阻上的电功率与电阻成正比。

(2)总功率P_总＝U_总I＝(U₁＋U₂＋…＋U_n)I＝P₁＋P₂＋…＋P_n。

2．并联电路功率关系

(1)各支路电压相同，根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。

(2)总功率P_总＝U_总I＝U(I₁＋I₂＋…＋I_n)＝P₁＋P₂＋…＋P_n。

3．结论

无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。

[变式训练1-1]有额定电压都是110 V，额定功率P_A＝100 W，P_B＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，那么电路中消耗功率最小的电路是(　　)

　

A　　　　 　　　B　　　　   　　C　　　    　　　D

思路点拨：(1)电路的总功率等于各用电器消耗的功率之和。

(2)串联电路中，功率与电阻成正比；并联电路中，功率与电阻成反比。

C　[若要两灯均正常发光，亦即每灯的电压均为110 V，对A电路，因为R_A＜R_B，所以U_A＜U_B，即U_B＞110 V，B灯将被烧坏；对B电路，U_B＞U_并，B灯将被烧坏；对C电路，R_A可能等于B灯与变阻器并联后的电阻，所以U_A可能等于U_B，等于110 V，两灯可能正常发光，且电路消耗总功率为200 W；对D电路，变阻器电阻可能等于两灯并联后总电阻，可能有U_A＝U_B＝U_并＝110 V，两灯可能正常发光，且电路中消耗总功率为280 W。综上可知，C正确。]

[变式训练1-2]如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R₁、R₂、R₃消耗的电功率一样大，则R₁∶R₂∶R₃是(　　)

A．1∶1∶1　　B．4∶1∶1　　C．1∶4∶4　　D．1∶2∶2

C　[对R₂、R₃，由P＝，U₂＝U₃知，R₂∶R₃＝1∶1，对R₁、R₂，由P＝I²R，I₁＝2I₂知，R₁∶R₂＝I∶I＝1∶4，C正确。]

 

任务二：纯电阻电路和非纯电阻电路

[例2]一台电动机，线圈的电阻是0.4Ω，当它两端所加的电压为220V时，通过的电流 为5A。这台电动机发热的功率与对外做功的功率各是多少？

▲反思总结

1．电动机的功率和效率

(1)电动机的总功率(输入功率)：P_总＝U_总I。

(2)电动机发热的功率：P_热＝I²r。

(3)电动机的输出功率(机械功率)：P_机＝P_总－P_热＝UI－I²r。

(4)电动机的效率：η＝×100%。

[变式训练2-1]在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求：

(1)这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻；

(2)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g＝10 m/s²)

思路点拨：(1)电动机停止转动，电路为纯电阻电路。

(2)电动机正常运转，电路为非纯电阻电路。

[解析] (1)当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝ Ω＝2 Ω

当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A 和15.0 V，

则电动机的总功率P_总＝U₂I₂＝15.0×2.0 W＝30.0 W

线圈电阻的热功率P_热＝Ir＝2.0²×2 W＝8.0 W

所以电动机的输出功率

P_输出＝P_总－P_热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W。

(2)提示：P_出＝mgv，则m＝＝2.2 kg。

[答案]　 (1)22.0 W　2 Ω     (2) 2.2 kg

 

[变式训练2-2]规格为“220 V　36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，

(1)接上220 V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；

(2)如果接上220 V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。

[解析]　(1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为，I＝＝ A≈0.16 A，

发热功率为P_热＝I²R＝(0.16)²×40 W≈1 W。

转化为机械能的功率为

P_机＝P_电－P_热＝36 W－1 W＝35 W。

(2)扇叶被卡住不能转动后， 电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为

I′＝＝ A＝5.5 A，

电动机消耗的功率即发热功率为

P_电′＝P_热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W。

[答案]　(1)35 W　1 W　(2)1 210 W　1 210 W