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第十一章 第3节　导体电阻率的测量

第2课时 金属丝电阻率的测量

【学习目标】

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。

【课前预习】

一、实验原理和方法

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。

1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。

2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。

3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。

二、实验器材

被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

三、实验步骤

1．直径测定

用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。

2．电路连接

按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻的实验电路。

3．长度测量

用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。

4．U、I测量

把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

5．拆去实验线路，整理好实验器材。

四、数据处理

1．在求R_x的平均值时可用两种方法

(1)用R_x＝分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U­I图线的斜率求出。

2．计算电阻率

将记录的数据R_x、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝R_x＝。

五、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

六、注意事项

1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。

3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。

6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

7．求R_x的平均值时可用两种方法：第一种是用R_x＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

 

【学习过程】

[例1]某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R₁，其阻值约为5 Ω。

甲　　　　　　　　　乙

(1)测R₁阻值的最优连接方式为导线①连接________(选填“a”或“b”)、导线②连接________(选填“c”或“d”)。

(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R₁的阻值为________Ω。

(3)已知图乙中R₂与R₁是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R₂的边长是R₁的，若测R₂的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。

A．①连接a，②连接c　　　B．①连接a，②连接d

C．①连接b，②连接c                     D．①连接b，②连接d

[解析]　(1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路，故导线②应接d。

(2)根据实验数据作出R₁的U­I图线如图所示，图线的斜率即为电阻R₁的大小，由图像可知，R₁＝4.6 Ω。

(3)设R₁的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R₁＝ρ＝，R₂的阻值R₂＝ρ＝＝R₁，故测量R₂的电路同测量R₁的电路，故选项B正确。

[答案]　(1)a　d　(2)作图见解析，4.6(4.4～4.7均可)　(3)B

 

[变式训练1-1] (多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(　　)

A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中

B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值

C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值

D．实验中应保持金属丝的温度不变

AC　[实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。]

[变式训练1-2]在“测定金属的电阻率”的实验中，

甲　　　　　　　　        　乙

(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。

(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。

(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。

[解析]　(1)螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。

(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。

(3)根据R＝ρ得：ρ＝＝，又R＝

联立以上两式，代入数据得：ρ＝4.2×10^－5 Ω·m。

[答案]　(1)2.935　(2)2.60　0.52　(3)4.2×10^－5